물리법칙의 특성
리처드 파인만
해나무
개정판 2쇄 2016년 1월 26일
191p - 221p (31p)
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Q)불확정성 원리는 왜 "관측자의 한계"가 아니라 "자연의 성질"일까?
대학 시절 고체물리를 공부하면서 양자역학 수식을 처음으로 마주쳤다.
Ψ(프사이)로 표시되는 확률진폭
이 자체로는 의미가 없는데, 제곱을 하면 확률을 갖는다.
그리고 불확정성 원리 (σxσp≥ℏ/2)는 운동량과 위치를 정확히 측정할 수 없다고 말한다.
어디서부터 도출된 건지 알 수 없는 이런 기이한 공식들.
역사의 흐름대로 물리학을 배우지 않았고
시험에 필요한 만큼 수학과 물리를 배웠으니 이해가 안되는 부분이 한 둘이 아니었다.
불확정성 원리를 설명할 때 하이젠베르크가 든 예시가 있다.
우리가 전자를 관찰하기 위해선 빛을 굴절시켜야 하는데
빛을 굴절시키면 충돌로 인해 전자의 운동량이 변해 알 수 없으며,
전자의 운동량을 변화시키지 않으려 하면 충돌이 일어나지 않으니 위치를 알 수 없다.
이 예시를 듣고 있으면 아마 99.99% 사람이 이런 질문을 던질 것이다.
"전자에 충격을 주지 않으면서 위치를 알 수 있는 관측 기술이 개발되면 해결되겠네요?"
나 또한 그랬다.
수식으로 접하지 않고 이 예시부터 접한 일반인들은
이런 질문에 부딪힐 것이다.
하지만 이건 틀린 말이다.
내가 관측 유무를 떠나서 물질은 불확정성을 가진다.
그러나 이 질문을 소위 양자역학을 공부했다고 말하는 사람들에게 하면 돌아오는 대답은 하나같이 똑같다.
"아무리 관측 기술이 개발돼도 해결할 수 없는 본질적인 성질이야. 너가 수식이 아닌 예시로만 양자역학을 접해서 그래"
그럼 수식을 모르는 사람은 이걸 이해할 수 없나?
이게 말이 되나?'라는 의문이 끊임없이 들었다.
우리는 만유인력 법칙을 F=ma라는 수식을 몰라도 설명할 수 있다.
"질량을 가진 물체에 힘을 주면 가속도를 가진다."
그런데 양자역학은 얼마나 콧대가 높길래 수식없이 실제상황으로 설명할 수 없는건가?
이걸 이해하기 위해선 양자역학 전공 서적을 펼쳐
해밀토니안 연산자와 파동함수 유도 과정, 파동의 성질 등을 공부하라고 한다.
나는 솔직히 그 사람들에게 이렇게 말하고 싶었다.
"당신이 수식으로 밖에 이해하지 못한거 아니냐고."
근데 상대가 모자란 건지 판단할 능력도 없었기에 속으로만 삭혔다.
실제 상황으로 설명하지 못하는 원리도 있다.
이론 물리학에서 평행 세계, 초끈 이론 개념처럼
인간의 능력으로 아직 관찰할 수 없기 때문에 참/거짓을 알아낼 수 없는 원리들처럼 말이다.
그런데 양자역학은 단순히 이론에 그치는 영역이 아니다.
심화 과정은 이론만 있을지 모르지만
적어도 슈뢰딩거 방정식, 하이젠베르크의 불확정성 원리는
역사적으로 실험을 통해 누군가 확인했다고 정확히 기술되어 있다.
이건 수식과 일치하는 실제 현상을 발견했다는 뜻이 되고
따라서 수식을 실제 현상으로 기술 할 수 있어야 된다는 말이 된다.
그렇기 때문에
내게 수식을 이해하지 못하면 실제 현상을 이해하지 못한다는 말이
어불성설처럼 들렸다.
그렇다면
수식없이 개념이나 직관으로 일반인들을 이해시킬 수 있는 방법이 없을까?
A)입자와 파동의 이중성
관측 능력과 무관하게 전자는 불확정성을 가진다.
이러한 성질은
"입자와 파동의 이중성"에 기반한다.
양자역학의 토대가 되는 "확률"또한 이러한 이중성 때문에 발생한다.
내가 만약 전자를 두 개의 구멍을 향해 쐈는데
시간당 한 구멍 당 2개씩 박혔다.
이 둘의 합은 평균 시간 당 4개다.
구멍 하나를 닫고 실험했을 때도
시간당 한 구멍 앞 벽면에 2개씩 박힌다.
1번 구멍과 2번 구멍의 총알 도착 확률은
1,2 구멍을 모두 열어놓았을 때와 동일하다.
그러나 입자가 만약 파동의 성질을 갖는다고 해보자.
나는 총알을 쐈는데 구멍을 통과해 벽에 박힌 시간 당 평균 총알 수는 16개 혹은 0개다.
파동의 보강간섭과 상쇄간섭으로 인해 총알 수는 16개 혹은 0개가 될 수 있다.
이러한 결과를 바탕으로 어느 구멍으로 몇 발의 총알이 지나갔는지 유추할 수 없다.
어떻게 평균 총알 4발이 평균 16발로 증가할 수 있을까?
이 상황을 관측하기 위해 구멍 부분을 유심히 들여다 본 상태에서
총알을 쏘아봤더니 입자 성질로 활동해 구멍 당 평균 2발씩 박혔다.
전자는 관측을 시도하면 입자 상태가 되고
관측하지 않으면 파동 상태가 된다.
관측이란 것은 전자의 다른 입자와의 "상호작용"이다.
여기서 만약 관측자가 상호작용없이 관측 가능하다 할지라도
16발의 결과를 얻었다면 어느 구멍으로 총알이 지나가는지 알 수 없다.
이런 현상 때문에 "확률"이 도입된다.
1번 구멍으로 지나갈 확률 50%, 2번 구멍으로 지나갈 확률 50%
1번 구멍으로 지나가는 사건, 2번 구멍으로 지나가는 사건
두 사건이 한 총알 안에 중첩되어 있다.
그럼 (4)^2으로 평균값으로 시간당 16발의 총알이 박힐 수 있다.(여기서 평균 이란 것도 확률이다)
솔직히 책을 다 읽고 덮었을 때는 다 이해한 것 같은데
막상 적으려 하니 이렇게 설명해도 되나 싶다.
본디 이해했으면 책에서 알려준 것 이상으로 변형해서 내가 설명할 줄도 알아야 할텐데
위 방식으로 설명하는 게 정확한 비유인지 잘 모르겠다.
수식이나 직접 실험해본 게 아니기 때문에 검수도 못하겠다.
아쉽다.
이래서 항상 양자역학 공부는 밑빠진 독에 물붓는 느낌이다.
하루 종일 양자역학 내용만 찾아보다가 시간을 다썼는데
정리하면서도 뭐가 뭔지 모르겠다. 정말..
사실 빛의 속도가 불변하다처럼
수식으로만 이해될 수 있는 영역이란 것도 알고 있지만
하이젠베르크가 주장한 현미경 예시 때문에
관측자의 한계에 계속 얽매이는 것 같다.
알겠는 것
전자(입자)는 입자와 파동의 성질을 갖는다.
관측하기 전까지 사건이 중첩되어 있다.
불확정성 원리는 전자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정할 수 없다는 것이다.
관측자가 확인하든 안하든 불확정성 원리는 기본 물성이다.
아무런 에너지 전달없이 관측(상호작용)이 가능하더라도 결과값이 결정되어야 한다.
결과값이 파동의 간섭이라면 슬릿에서 일어나는 일을 알 수 없다.
결과값이 입자라면 슬릿에서 일어나는 일을 알 수 있다.
수식 측면
파동 함수는 확률 진폭이며 그 자체로 어떤 성질인지 아직 모른다.
파동 함수 제곱은 발견 확률이다.
하이젠베르크가 행렬로 양자역학을 표현한 것을 행렬역학이라 한다.
슈뢰딩거가 미적분으로 양자역학을 표현한 것을 파동역학이라 한다.
둘은 같은 결과를 다른 방식으로 설명한 것이다.
하이젠베르크가 입자성을 기반으로 설명하려다 불확정성 원리(입자와 파동의 이중성)을 발표했다.
이후 슈뢰딩거는 파동을 기반 수식으로 양자역학을 설명했다.
행렬은 특성상 AB=BA라는 교환법칙이 성립하지 않는다.
파동함수에서는 관측 시 파동함수 붕괴 현상으로 인해 수식이 결정된다.
행렬의 교환법칙과 파동함수 붕괴 현상은 관측자의 상호작용에 의한 결과의 결정을 의미한다.
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